{"id":24615,"date":"2026-06-20T03:32:25","date_gmt":"2026-06-20T01:32:25","guid":{"rendered":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2026\/06\/20\/le-molle-a-tazza\/"},"modified":"2026-06-20T03:32:25","modified_gmt":"2026-06-20T01:32:25","slug":"le-molle-a-tazza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2026\/06\/20\/le-molle-a-tazza\/","title":{"rendered":"Le molle a tazza"},"content":{"rendered":"
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Le molle a tazza, dette anche molle Belleville, sono molle a disco conico, apparentemente semplici, ma capaci di comportamenti molto complessi. La loro capacit\u00e0 di erogare forze elevate in spazi limitati viene combinata in modo efficiente con la modulazione della curva caratteristica utilizzando la sola geometria. Queste tipologie di molle vengono tipicamente utilizzate in sistemi di frizioni ad alta potenza, valvole di sicurezza industriali, smorzatori di urti.<\/strong><\/p>\n

Fondamenti teorici: il modello di Almen-Laszlo<\/h2>\n

Il riferimento teorico per la progettazione delle molle a tazza si basa sulla teoria sviluppata da J.O. Almen e A. Laszlo, per quantificare la relazione non lineare tra carico assiale e freccia di compressione del disco conico. La geometria del componente \u00e8 definita da quattro grandezze primarie: il diametro esterno De<\/sub><\/em>, il diametro interno Di<\/sub><\/em>, lo spessore t <\/em>e l\u2019altezza del cono a vuoto h0<\/sub><\/em>. Da queste si ricava il rapporto adimensionale<\/p>\n

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cruciale per il calcolo delle costanti di rigidezza. L\u2019equazione caratteristica che lega la forza F<\/em>\u00a0alla freccia s<\/em> \u00e8:<\/p>\n

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dove E<\/em> \u00e8 il modulo di Young, \u03bc<\/em>\u00a0il coefficiente di Poisson e K1<\/sub><\/em>\u00a0una costante adimensionale geometrica:<\/p>\n

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La non linearit\u00e0 della risposta \u00e8 interamente governata dal rapporto:<\/p>\n

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e variando questo parametro il progettista pu\u00f2 ottenere caratteristiche elastiche profondamente diverse. Per valori inferiore a 0,4 la risposta \u00e8 approssimativamente lineare, simile a una molla elicoidale tradizionale. Al valore critico:<\/p>\n

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la curva presenta un plateau a rigidezza quasi nulla e la forza rimane costante al variare della deformazione, condizione ottimale per compensare l\u2019usura progressiva nelle frizioni o per garantire la stabilit\u00e0 del precarico nei sistemi di sicurezza. Con valori superiore a \u221a2 si entra in una zona a caratteristica decrescente, sfruttato in valvole di massima pressione ad intervento a gradino e in meccanismi di scatto rapido. La distribuzione delle tensioni nel disco conico \u00e8 tutt\u2019altro che uniforme e i gradienti pi\u00f9 importanti si concentrano sui bordi interni. La teoria di Almen-Laszlo individua come preponderanti le tensioni tangenziali rispetto alle componenti radiali. Le equazioni per i punti critici, bordo interno superiore (punto I) e bordo interno inferiore (punto II), sono rispettivamente:<\/p>\n

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I coefficienti K2<\/sub><\/em> e K3<\/sub><\/em> dipendono dalla geometria del disco:<\/p>\n

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Il parole semplici, il bordo superiore \u00e8 prevalentemente in compressione mentre il bordo inferiore, in particolare lo spigolo interno, \u00e8 sottoposto a trazione. Nelle applicazioni cicliche questa configurazione ha conseguenze importanti, poich\u00e9 la nucleazione delle cricche avviene sistematicamente nelle zone in trazione, rendendo \u03c3II<\/sub><\/em> parametro di dimensionamento principale.<\/p>\n

Un aspetto spesso trascurato riguarda le deformazioni trasversali del disco in compressione. La freccia assiale provoca l\u2019espansione del diametro esterno e la contrazione di quello interno. Le relazioni approssimate per i diametri sotto carico massimo sono:<\/p>\n

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Queste variazioni devono essere considerate in relazione alle tolleranze di accoppiamento. Ignorarle pu\u00f2 causare il blocco del pacco al raggiungimento della freccia critica, con annullamento della spinta elastica. In sistemi fail-safe industriali un simile evento \u00e8 inaccettabile perch\u00e9 il pacco deve essere progettato per garantire la tenuta in emergenza, altrimenti rischierebbe di perde la propria funzione nel momento esatto in cui dovrebbe esercitarla. Un\u2019ulteriore considerazione sulla geometria, quando il rapporto De<\/sub>\/t<\/em> scende sotto \u00a0il valore di 16 (configurazione tipica di valvole industriali o ammortizzatori di grande potenza) ci si allontana significativamente dalle ipotesi di flessione pura. La rotazione della sezione trasversale non avviene in modo rigido e il braccio di leva effettivo si riduce sotto carico per via della deformazione locale dei bordi di appoggio. In questi casi occorre introdurre fattori correttivi per la riduzione del momento flettente e l\u2019incremento fittizio dello spessore.<\/p>\n

Pacchi molla<\/h2>\n

Quando la singola molla non \u00e8 sufficiente per raggiungere i carichi o le corse richieste, si ricorre all\u2019assemblaggio di pi\u00f9 dischi in pacco, secondo configurazioni molto diverse per concetto di assemblaggio e comportamento operativo. Nella Configurazione in serie i dischi sono contrapposti base contro base o vertice contro vertice. La corsa totale \u00e8 la somma delle frecce individuali stot<\/sub>=i\u2219s<\/em> mentre la portanza rimane quella della singola molla. Il rischio principale \u00e8 l\u2019instabilit\u00e0 euleriana, per cui il rapporto tra l\u2019altezza libera totale del pacco e il suo diametro esterno non deve superare il valore di 3, soglia oltre la quale si rende necessario un albero di guida interno o una camicia di centraggio esterna. Questi elementi vincolanti introducono forze di reazione radiale che alterano l\u2019equazione di equilibrio e vanno inclusi nel calcolo fin dalle prime fasi di progetto. Per la configurazione in parallelo, invece, i dischi sono orientati concordemente, ciascuno alloggiato nella concavit\u00e0 del successivo. A parit\u00e0 di freccia il carico si moltiplica Ftot<\/sub>=n\u2219F<\/em>.<\/p>\n

Il modello ideale \u00e8 per\u00f2 profondamente condizionato dalle forze di attrito che si sviluppano sulle superfici di contatto tra i dischi. Lo strisciamento differenziale dei bordi converte una quota significativa del lavoro meccanico in calore, alterando l\u2019equazione di equilibrio e generando il ciclo di isteresi caratteristico del sistema. Per quantificare il comportamento reale del pacco molla in presenza di attrito, il modello deve includere due fattori di dissipazione: WM<\/sub><\/em> per l\u2019attrito all\u2019interfaccia tra i dischi e WR<\/sub><\/em> si riferisce allo strisciamento sui supporti di guida. Le forze di compressione Fc<\/sub><\/em> e di espansione Fe<\/sub><\/em> del ciclo di isteresi sono:<\/p>\n

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In condizioni di lubrificazione limite WM<\/sub><\/em> si stabilizza tra 0,02 e 0,04, WR<\/sub><\/em> tra 0,01 e 0,03. La scelta del lubrificante, che cade tipicamente sulle paste al bisolfuro di molibdeno abbinate a fosfatazione al manganese, influenza direttamente entrambi i valori e va specificata gi\u00e0 in fase di progetto. La differenza tra Fc<\/sub><\/em> e Fe<\/sub><\/em>\u00a0misura in sostanza la capacit\u00e0 dissipativa del sistema per cui un\u2019isteresi elevata \u00e8 in grado di attenuare efficacemente le vibrazioni torsionali nei parastrappi, ma nelle applicazioni ad alta frequenza il calore generato per attrito interno degrada rapidamente il velo lubrificante, rischiando di arrivare al grippaggio. Questo limite impone di un massimo di tre o quattro dischi, oltre questa soglia le perdite per attrito prevalgono sul guadagno di portanza.<\/p>\n

Infatti, nei sistemi di frenatura pesanti, negli smorzatori per turbine e nelle valvole ad alta pressione, il principale pericolo a lungo termine non \u00e8 la rottura improvvisa ma il rilassamento delle tensioni. Questo fenomeno di scorrimento viscoso a deformazione imposta converte progressivamente la deformazione elastica in deformazione plastica permanente, riducendo il carico che la molla genera sul sistema. La caduta di precarico segue un fenomeno non lineare modellabile con un\u2019equazione di tipo Arrhenius:<\/p>\n

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dove T \u00e8 la temperatura assoluta di esercizio, Q l\u2019energia di attivazione per la mobilit\u00e0 delle dislocazioni nel reticolo cristallino, R la costante universale dei gas e A, B parametri empirici legati alla microstruttura dell\u2019acciaio e all\u2019intensit\u00e0 dello sforzo. Sottostimare il rateo di rilassamento in un pacco preposto al mantenimento di una tenuta meccanica, soprattutto se di sicurezza, pu\u00f2 portare a un cedimento progressivo e invisibile, molto pericoloso perch\u00e9 non genera segnali di allarme immediati. La soluzione consiste nel selezione accuratamente il materiale impiegato adottando acciai legati al cromo-vanadio e le superleghe a base nichel, che sono in grado di garantire la stabilit\u00e0 microstrutturale necessaria per contenere il rilassamento entro margini accettabili sull\u2019intera vita utile prevista dal sistema.<\/p>\n

Comportamento dinamico<\/h2>\n

Ne caso in cui i pacchi molla vengano sottoposti a cicli di carico alternati, ad alta frequenza, la massa dei dischi genera forze di inerzia che ostacolano la trasmissione uniforme dello sforzo lungo la colonna, innescando la propagazione di onde elastiche. La frequenza naturale fondamentale del sistema \u00e8:<\/p>\n

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dove Kdyn<\/sub><\/em> \u00e8 la rigidezza dinamica tangente nel punto di lavoro, fortemente condizionata dalla non linearit\u00e0 della molla, e meq<\/sub><\/em> \u00e8 la massa equivalente del pacco in movimento. Nelle valvole ad azionamento rapido e negli attuatori di emergenza, il rischio di risonanza tra la frequenza di eccitazione del cinematismo e le armoniche proprie del sistema \u00e8 un parametro che deve essere considerato durante le prime fasi di progettazione. La sovrapposizione di queste componenti genera picchi di forza del tutto imprevedibili, capaci talvolta di indurre il collasso per frattura fragile nonostante i margini di sicurezza calcolati sui carichi nominali fossero ampiamente rispettati. I cedimenti per fatica nelle molle a tazza hanno origine quasi invariabilmente dalla superficie inferiore del disco, dove le tensioni di trazione inducono micro-plasticizzazioni e poi nucleazione di cricche. Il parametro di progetto \u00e8 la variazione di tensione tangenziale \u0394\u03c3 calcolata come differenza tra la tensione massima di esercizio e quella residua garantita dal precarico minimo. La tensione alternata ammissibile \u03c3a<\/sub> si ricava dal criterio di Goodman modificato:<\/p>\n

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con \u03c3m<\/sub><\/em> \u00e8 la tensione media del ciclo e \u03c3R<\/sub><\/em> rappresenta la resistenza a trazione ultima dell\u2019acciaio impiegato. Nel caso delle molle a tazza, \u03c3D<\/sub><\/em> rappresenta come consueto il limite di fatica del materiale, tuttavia non pu\u00f2 essere ottenuto direttamente dai provini normalizzati. Esso deve incorporare fattori di declassamento che considerino il gradiente tensionale estremo sulla sezione, la rugosit\u00e0 dei bordi tranciati e le alterazioni microstrutturali introdotte dai trattamenti di tempra e rinvenimento. Usare i valori da catalogo senza questi correttivi equivale a progettare con un margine di sicurezza molto limitato, se non addirittura nullo.<\/p>\n

Esempi applicativi<\/h2>\n

Tra gli esempi pi\u00f9 classici dei pacchi a molla troviamo la Frizione a Dischi. L\u2019obiettivo in questo sistema consiste nel generare un carico assiale costante per la trasmissione del momento torcente nominale senza che avvengano fenomeni di slittamento. Il momento trasmissibile \u00e8:<\/p>\n

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dove z \u00e8 il numero di interfacce di attrito attive, il coefficiente d\u2019attrito operativo,<\/p>\n

\u00a0la spinta assiale istantanea e<\/p>\n

\u00a0il raggio medio equivalente sulle guarnizioni. L\u2019usura progressiva del materiale d\u2019attrito allunga la quota di installazione, spostando il punto di lavoro sulla curva caratteristica. La scelta di \u03bcf<\/sub><\/em> il coefficiente d\u2019attrito operativo, Fm<\/sub> la spinta assiale istantanea e Rm<\/sub> il raggio medio equivalente sulle guarnizioni. L\u2019usura progressiva del materiale d\u2019attrito allunga la quota di installazione, spostando il punto di lavoro sulla curva caratteristica. La scelta di h0<\/sub>\/t prossimo a \u221a2 risolve elegantemente il problema poich\u00e9 il plateau della curva garantisce la stabilit\u00e0 del precarico anche a fronte di millimetri di consumo assiale, senza richiedere regolazioni periodiche. Un\u2019altra applicazione molto interessante lo si pu\u00f2 trovare nelle Valvole di sicurezza ad alta pressione dove la condizione di equilibrio allo scatto impone Fp<\/sub> = ps<\/sub> Av<\/sub>, con Fp<\/sub> precarico del pacco, ps<\/sub>pressione di taratura e Av<\/sub> area effettiva di tenuta dell\u2019otturatore. La vera sfida \u00e8 il transitorio durante l\u2019apertura, sicch\u00e9 un\u2019isteresi eccessiva ne ritarda l\u2019attivazione oltre i tempi imposti dalle direttive di sicurezza. All\u2019estremo opposto, una rigidezza dinamica non bilanciata innesca il chattering, ovvero oscillazioni ad alta frequenza dell\u2019otturatore che martellano la sede metallica fino all\u2019usura completa delle parti.<\/p>\n

Nei meccanismi preposti allo smorzamento degli urti e all\u2019assorbimento delle vibrazioni torsionali, quali i parastrappi impiegati nelle applicazioni navali o negli impianti siderurgici, l\u2019obiettivo \u00e8 la dissipazione di grandi quantit\u00e0 di energia cinetica. L\u2019energia dissipata per ciclo corrisponde all\u2019area del ciclo di isteresi nel diagramma carico-deformazione:<\/p>\n

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Per massimizzare Ed<\/sub> si sfrutta deliberatamente l\u2019attrito radiale dell\u2019impilamento in parallelo, nelle frizioni era un effetto indesiderato ma diventa qui una funzione strutturale cruciale per il corretto funzionamento del sistema. La trasformazione di energia meccanica in calore impone tuttavia che in fase progettuale vengano verificate le condizioni termodinamiche, per cui la temperatura locale all\u2019interfaccia non deve superare il valore di rinvenimento dell\u2019acciaio, pena il collasso per rilassamento plastico. Il dimensionamento degli smorzatori ad alta capacit\u00e0 richiede l\u2019integrazione di modelli meccanici e di scambio termico trattati come un unico sistema accoppiato, tipicamente strumenti di calcolo numerico a elementi finiti.<\/p>\n

Conclusioni<\/h1>\n

Le molle a tazza sono componenti la cui semplicit\u00e0 geometrica cela una complessit\u00e0 di comportamento che, come visto, non ammette approssimazioni grossolane. Il modello di Almen-Laszlo fornisce la base analitica per controllare la non linearit\u00e0 della risposta attraverso il rapporto h\u2080\/t, che rimane il parametro di progetto pi\u00f9 influente e da esso dipende anche la stabilit\u00e0 del precarico, la forma del ciclo di isteresi e la sensibilit\u00e0 del comportamento dinamico.<\/p>\n

Quando si passa dalla singola molla al pacco, la complessit\u00e0 cresce in modo non proporzionale. L\u2019attrito tra i dischi, il rilassamento delle tensioni nel tempo e l\u2019insorgere di fenomeni dinamici sono aspetti che devono essere considerati insieme, non separatamente. Un dimensionamento corretto richiede di trattare il sistema meccanico, termico e di fatica come un problema unitario, soprattutto nelle applicazioni in cui il cedimento non \u00e8 immediatamente rilevabile o in cui il sistema funga da sicurezza. Le applicazioni esaminate mostrano, inoltre, come lo stesso principio costruttivo possa rispondere a esigenze molto diverse, purch\u00e9 la geometria e i materiali siano scelti in funzione del regime di lavoro reale e non di quello ideale. Usare i dati di catalogo senza i correttivi appropriati, o trascurare le variazioni dimensionali sotto carico, significa operare con margini di sicurezza che esistono solo sulla carta. In definitiva, la molla a tazza \u00e8 uno strumento progettuale potente proprio perch\u00e9 la sua risposta \u00e8 modulabile. Sfruttarla correttamente significa per\u00f2 conoscerne i limiti con la stessa precisione con cui se ne conoscono le potenzialit\u00e0.<\/p>\n<\/div>\n

L’articolo Le molle a tazza<\/a> sembra essere il primo su Il Progettista Industriale<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n

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Autore: Emanuela Bianchi<\/p>\n

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