{"id":23711,"date":"2025-01-30T03:09:11","date_gmt":"2025-01-30T02:09:11","guid":{"rendered":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2025\/01\/30\/gli-elementi-dellanalisi-fem-la-semplificazione-delle-strutture-da-analizzare\/"},"modified":"2025-01-30T03:09:11","modified_gmt":"2025-01-30T02:09:11","slug":"gli-elementi-dellanalisi-fem-la-semplificazione-delle-strutture-da-analizzare","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2025\/01\/30\/gli-elementi-dellanalisi-fem-la-semplificazione-delle-strutture-da-analizzare\/","title":{"rendered":"Gli elementi dell\u2019analisi FEM: la semplificazione delle strutture da analizzare"},"content":{"rendered":"
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Nel mondo FEM<\/a> esistono un numero pressoch\u00e9 infinito di elementi finiti e solitamente ci si trova davanti alla scelta di capire quale utilizzare e come. Il primo assunto da cui partire \u00e8 che le geometrie che vengono fornite dal progettista devono sempre essere sottoposte a semplificazione.<\/strong><\/p>\n

di Francesco Grispo<\/em><\/p>\n

Le geometrie fornite dal progettista vanno semplificate per due motivi:<\/p>\n

    \n
  1. Il modello CAD \u00e8 stato sviluppato per la produzione<\/strong>, quindi saranno presenti molti elementi che a livello di analisi non sono necessari. A cosa serve sapere che esiste uno scalino di 1 cm su una struttura di 10 metri se l\u2019output richiesto \u00e8 lo stress nelle zone di collegamento?<\/li>\n
  2. Per risparmiare tempo e risorse di calcolo<\/strong>. I particolari di progettazione, come ad esempio filettature o piccoli fillet, a meno di particolari tipologie di analisi, non aggiungono nessuna informazione sul comportamento della struttura, ed anzi possono aumentare notevolmente il costo ed il tempo computazionale, andando a spendere di pi\u00f9 sia in termini di corrente elettrica (si fare simulazioni comporta un consumo eccessivo di corrente elettrica) sia in termini di tempo, con conseguente spostamento della data di consegna di un determinato progetto.<\/li>\n<\/ol>\n

    Per capire quindi quale elemento utilizzare \u00e8 necessario capire quale semplificazione bisogna adottare a seconda del problema in questione.<\/p>\n

    Tipologie di semplificazione<\/h2>\n

    Si consideri il modello CAD in Figura 1:<\/p>\n

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    Figura 1: Assieme pensato e disegnato per la messa in posa<\/figcaption><\/figure>\n

    Questo modello \u00e8 stato creato avendo in mente la messa in produzione, ma un modello di questo tipo non pu\u00f2 essere utilizzato per effettuare una simulazione numerica.<\/p>\n

    Basti guardare i particolari costruttivi per capire che per un\u2019analisi FEM globale non servono.<\/p>\n

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    Figura 2: Esempio di particolare inutile per le analisi globali (magari potrebbe essere oggetto di analisi per una verifica locale)<\/figcaption><\/figure>\n

    Pertanto, le prime operazioni da effettuare, ancor prima del defeaturing <\/strong>(ossia togliere le varie feature) \u00e8 una vera e propria semplificazione, come ad esempio rendere i pannelli 3D dei pannelli shell e gli elementi trave delle beam mono-dimensionali.<\/p>\n

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    Figura 3: Assieme semplificato per una verifica globale. Sono mancanti gli elementi di collegamento rigidi (Salom\u00e8<\/a> e Code Aster<\/a> non li mostrano)<\/figcaption><\/figure>\n

    Come si fa a capire il miglior elemento da utilizzare per la semplificazione?<\/h2>\n

    Per prima cosa si deve comprendere cosa \u00e8 un elemento. La definizione pi\u00f9 semplice \u00e8:<\/p>\n

    \u201cUn elemento FEM rappresenta la pi\u00f9 piccola unit\u00e0 con cui pu\u00f2 essere discretizzato un insieme continuo. Al suo interno sono presenti delle equazioni costitutive, di congruenza e di continuit\u00e0 che permettono di risolvere la matrice di rigidezza e di massa del sistema da analizzare\u201d.<\/em><\/p>\n

    Appurata quindi la sua definizione, si pu\u00f2 passare a capire il modo con cui si pu\u00f2 schematizzare. La scelta non \u00e8 banale, in quanto si hanno diverse possibili configurazioni a seconda delle semplificazioni effettuate. Per capire quindi quale elemento utilizzare, si pu\u00f2 utilizzare il seguente schema:<\/p>\n

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    Figura 4: Gli elementi della simulazione FEM<\/figcaption><\/figure>\n

    Come si vede, gli elementi principali sono sempre di tre tipologie, ossia<\/p>\n

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    1. Beam<\/li>\n
    2. Shell<\/li>\n
    3. Solid<\/li>\n<\/ol>\n

      Si analizzano ora l\u2019utilizzo delle singole famiglie di elementi.<\/p>\n

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      Figura 5: Schema di scelta della semplificazione da adottare<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

      Per quanto riguarda il discorso di formulazione quadratica o lineare, sar\u00e0 affrontato successivamente<\/p>\n

      Elementi Beam<\/h3>\n
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      Figura 6: Esempio di elemento beam a sezione rettangolare<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

      Questi elementi hanno un costo computazionale paragonabile a zero. Molto facili da modellare, sono molto semplici da modificare (potendo cambiare la sezione ed il materiale quando vogliamo).<\/p>\n

      Inoltre si pu\u00f2 effettuare un check analitico con un semplice foglio di calcolo.<\/p>\n

      Di contro per\u00f2 non tutte le strutture possono essere approssimate con una beam (basti pensare ai collegamenti angolari presenti in alcune strutture).<\/p>\n

      Per poter utilizzare gli elementi BEAM \u00e8 sufficiente applicare la seguente regola:<\/p>\n

      \u201cSe la lunghezza di un corpo \u00e8 circa 10 volte la dimensione caratteristica della sezione, allora si pu\u00f2 semplificare come trave\u201d<\/em><\/strong><\/p>\n

      Elementi shell<\/h3>\n
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      Figura 7: Esempio di elementi shell a 3 e 4 nodi<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

      Come detto in precedenza, non tutti gli elementi possono essere approssimati a travi. Se la struttura non pu\u00f2 essere approssimata a beam, allora bisogna verificare che si possa utilizzare un elemento shell. Questi elementi approssimano una struttura come una piastra con lo spessore come parametro concentrato. Il costo computazionale \u00e8 sempre molto contenuto e per modificare la dimensione dello spessore \u00e8 sufficiente cambiare un parametro numerico, il che pu\u00f2 portare ad effettuare notevoli verifiche molto rapidamente. Di contro ovviamente si perdono informazioni sulle tensioni lungo lo spessore.<\/p>\n

      Per poterli utilizzare si deve applicare la seguente regola:<\/p>\n

      \u201cSe la struttura presenta una dimensione caratteristica (che si pu\u00f2 ipotizzare essere la diagonale del box di contenimento) che \u00e8 circa 10 volte lo spessore, allora si pu\u00f2 approssimare con elementi shell\u201d<\/em><\/strong><\/p>\n

      Elementi solidi<\/h3>\n
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      Figura 8: Esempio di elementi solido HEX a nodi<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

      Quando non si possono utilizzare n\u00e9 elementi beam n\u00e9 elementi shell, l\u2019unica alternativa rimangono gli elementi solid. Questi elementi non sono da considerarsi sbagliati e non si deve pensare che portino a risultati errati. Molte cose possono essere modellate solamente con elementi 3D (ad esempio un bullone con la sua filettatura oppure un cuscinetto).<\/p>\n

      Ma quale forma si deve utilizzare nella semplificazione?<\/h2>\n

      Con il concetto di forma si intende la tipologia di equazioni che lo governano, che si rispecchia nella forma che assume l\u2019elemento. Per gli elementi shell si possono avere forme triangolari o quadrangolari.<\/p>\n

      Contrariamente a quanto si pensa, il loro utilizzo non pregiudica sulla qualit\u00e0 dei risultati ottenuti.<\/p>\n

      Per gli elementi 3D invece, si hanno 3 principali famiglie di elementi che sono gli elementri tetra, gli elementi hex e gli elementi prismatici.<\/p>\n

      Gli elementi hex presentano un campo pi\u00f9 uniforme e richiedono meno memoria computazionale.<\/p>\n

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      Figura 9: Esempi di elementi solidi (HEX, TET, PRISM)<\/figcaption><\/figure>\n

      La scelta di una forma di elemento rispetto ad un altro \u00e8 effettuata in base alla complessit\u00e0 della geometria da meshare. Se ad esempio la geometria presenta degli assi di simmetria, sar\u00e0 possibile creare una griglia di calcolo uniforme con elementi hex o prismatici. Di contro, se la geometria da analizzare presenta delle curvature complesse o comunque non ha assi di simmetria, conviene sempre utilizzare degli elementi tetra.<\/p>\n

      Il parametro che intacca la qualit\u00e0 della soluzione non \u00e8 la forma dell\u2019elemento ma bens\u00ec l\u2019ordine della sua funzione di forma. Si parla quindi di elementi quadratici o elementi lineari.<\/p>\n

      Per una soluzione pi\u00f9 ottimale, almeno nel campo delle analisi lineari statiche, si consiglia sempre un approccio con elementi quadratici.<\/p>\n

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      Figura 10: Un elemento quadratico \u00e8 quell\u2019elemento che presenta dei nodi a met\u00e0 dell\u2019edge dell\u2019elemento.<\/figcaption><\/figure>\n

      Le tipologie di elementi nel mondo della simulazione FEM non si limitano a questi appena visti. Ne esistono molti altri quali quali ad esempio gli elementi RBE o rigidi, gli elementi axialsimmetrici, i super elementi senza parlare di quelli relativi ad altre tipologie di analisi o verticalizzati per alcune fisiche (ad esempio gli elementi lineari di tipo pipe che permettono la definizione di un carico interno di pressione).<\/p>\n

      Ogni problema dovr\u00e0 essere trattato con la miglior semplificazione possibile, senza andare a perdere di accuratezza e di robustezza della simulazione.<\/p>\n<\/div>\n

      L’articolo Gli elementi dell\u2019analisi FEM: la semplificazione delle strutture da analizzare<\/a> sembra essere il primo su Il Progettista Industriale<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n

      Vai alla fonte.<\/a><\/p>\n

      Autore: Roberta Falco<\/p>\n

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