{"id":23271,"date":"2024-06-13T07:08:07","date_gmt":"2024-06-13T05:08:07","guid":{"rendered":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2024\/06\/13\/come-definire-un-datum-primario-perfetto-su-superfici-imperfette\/"},"modified":"2024-06-13T07:08:07","modified_gmt":"2024-06-13T05:08:07","slug":"come-definire-un-datum-primario-perfetto-su-superfici-imperfette","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2024\/06\/13\/come-definire-un-datum-primario-perfetto-su-superfici-imperfette\/","title":{"rendered":"Come definire un datum primario perfetto su superfici imperfette"},"content":{"rendered":"
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Tecniche di associazione di datum mediante macchine di misura CMM<\/em><\/p>\n

di Stefano Tornincasa<\/em><\/p>\n

Un\u2019errata convinzione di molti progettisti consiste nel credere che i riferimenti (datum<\/strong>) siano particolari superfici fisiche di parti reali. Il riferimento \u00e8 invece un elemento geometrico astratto e ideale<\/em> (punto linea, piano), che viene associato alla geometria imperfetta del componente, in modo da identificare uno o pi\u00f9 sistemi di riferimento cartesiani, con l\u2019obiettivo fondamentale di orientare e localizzare le zone di tolleranze tridimensionali<\/em>.<\/p>\n

\u00c8 quindi opportuno distinguere il concetto di elemento di riferimento<\/strong> (datum feature<\/em>, etichettato nel disegno e imperfetto) e il riferimento<\/strong> (o datum<\/em>) elemento geometrico astratto, di forma perfetta, e associato (mediante algoritmi matematici) al datum feature.<\/p>\n

Prendiamo come esempio la misurazione dell\u2019altezza di una persona misurata dal pavimento alla sommit\u00e0 della testa (fig. 1): le piante dei piedi non poggiano completamente sul pavimento a causa della volta plantare che certamente non rappresenta un piano perfetto per cui questa superficie concava costituisce un \u201cdatum feature<\/em>\u201c. Il piano di riferimento (datum<\/em>) viene invece stabilito e simulato dal pavimento (considerato un piano perfetto), che si accoppia al datum feature dei piedi a causa della forza applicata basata sul peso della persona.<\/p>\n

Gli algoritmi di interpolazione<\/h2>\n

Il riferimento o datum \u00e8 quindi un elemento geometrico astratto, ottenuto attraverso un procedimento matematico di associazione col datum feature, cio\u00e8 viene associata alla superfice reale (estratta e filtrata) un elemento ideale (piano, punto o linea) usando un algoritmo di approssimazione.<\/p>\n

Una funzione matematica di approssimazione \u00e8 descritta dalle deviazioni geometriche locali<\/em> (simbolo L<\/strong>) tra i punti misurati e il piano interpolante. L\u2019ottimizzazione di questa funzione obiettivo definisce il risultato finale dell\u2019associazione, cio\u00e8 la posizione e l\u2019orientamento del piano ideale associato. Dati n punti estratti metrologicamente, se \ud835\udc51\ud835\udc56<\/sub> \u00e8 una distanza misurata dall\u2019i-esimo punto alla curva o superficie, gli obiettivi di interpolazione sono forniti nella tabella 1 in forma matematica.<\/p>\n

Nella metrologia delle coordinate, le funzioni obiettivo pi\u00f9 conosciute sono: la funzione interpolante \ud835\udc3f1<\/sub> (minima distanza<\/strong>), la funzione \ud835\udc3f2<\/sub> (minimi quadrati<\/strong>) e la funzione interpolante \ud835\udc3f\u221e<\/sub> (zona minima <\/strong>o Chebyshev<\/strong>).<\/p>\n

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Nome<\/em><\/strong><\/td>\nSimbolo<\/em><\/strong><\/td>\nDescrizione matematica<\/em><\/strong><\/td>\nObiettivo<\/em><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
L1<\/sub><\/em><\/td>\nK<\/em><\/td>\n\"\"<\/td>\nMinimizza la distanza tra l\u2019elemento e la controparte geometrica (minimo volume)<\/td>\n<\/tr>\n
L2<\/sub><\/em><\/td>\nG<\/em><\/td>\n\"\"<\/td>\nMinimizza la somma dei quadrati delle distanze tra l\u2019elemento e la controparte geometrica (minimi quadrati)<\/td>\n<\/tr>\n
L<\/em>`<\/sub><\/td>\nC<\/em><\/td>\n\"\"<\/td>\nMinimizza la distanza massima assoluta tra il datum e il datum feature (minimax o Chebyshev)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>
Tabella 1<\/strong>. Funzioni obiettivo interpolanti secondo la ISO 4351:2023<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Un esempio applicativo<\/h3>\n

Per dare al lettore un\u2019idea della natura di queste funzioni di interpolazione, si consideri un piano che debba essere associato (in modo non vincolato) a un insieme di punti estratti (fig. 2). La funzione obiettivo di interpolazione \ud835\udc3f2<\/sub> (cio\u00e8 il piano dei minimi quadrati) \u00e8 tale che la distanza media dei punti misurati dal piano associato sia uguale a zero. La funzione obiettivo \ud835\udc3f\u221e <\/sub>(minimax) \u00e8 tale che la distanza media (media della distanza massima e minima) sia uguale a zero. Infine, la funzione obiettivo \ud835\udc3f1<\/sub> \u00e8 tale che la mediana dei punti misurati dal piano associato sia uguale a zero (almeno per semplicit\u00e0 quando il numero di punti \u00e8 dispari).<\/p>\n

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Fig. 2. Comportamento delle funzioni di interpolazione nel caso di un piano da associare (in modo non vincolato) a un insieme di punti estratti. La funzione obiettivo di interpolazione \ud835\udc3f2 (cio\u00e8 il piano dei minimi quadrati) \u00e8 tale che la distanza media dei punti misurati dal piano associato sia uguale a zero. La funzione obiettivo \ud835\udc3f\u221e (minimax) \u00e8 tale che la distanza media (media della distanza massima e minima) sia uguale zero. Infine, la funzione obiettivo \ud835\udc3f1 \u00e8 tale che la mediana dei punti misurati dal piano associato sia uguale a zero.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Le normative sui datum<\/h3>\n

Ma quali sono gli algoritmi consigliati dalle normative ISO e ASME? La procedura di default secondo lo standard ISO 5459:2011<\/a> (dedicato ai datum) \u00e8 il procedimento denominato minimax vincolato, <\/em>cio\u00e8 utilizzare un piano minimax \ud835\udc3f\u221e <\/sub>che riduca al minimo la distanza massima assoluta tra il datum e il datum feature. La norma ASME Y14.5<\/a> del 2018 suggerisce come procedura di default la controparte geometrica perfetta che minimizzi la distanza col datum feature (piano di minima separazione L1<\/sub>). <\/p>\n

In realt\u00e0, la pubblicazione della norma ASME Y14.51<\/a> del 2019 ha reso possibile l\u2019utilizzo di ulteriori procedure di calcolo per la determinazione di un datum planare. La procedura consigliata \u00e8 l\u2019algoritmo \u201cpiano dei minimi quadrati \ud835\udc3f2 <\/sub>col vincolo esterno<\/em>\u201d, con cui si minimizza la somma dei quadrati delle distanze tra il piano candidato e il datum feature. Il simbolo E<\/strong> viene utilizzato per la specifica del vincolo esterno, il simbolo I<\/strong> per quello interno, mentre il simbolo M<\/strong> si usa per definire un piano associato senza alcun vincolo. \u00a0In accordo alla ISO 5459, \u00e8 quindi possibile indicare nel disegno la procedura di associazione per i datum come nel disegno della piastra di figura 3, in cui la tolleranza del profilo viene verificata con un piano associato dei minimi quadrati senza vincoli [GM], mentre la tolleranza di localizzazione viene controllata con un piano primario dei minimi quadrati con vincolo esterno [GE].<\/p>\n

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Fig. 3. In accordo con la ISO 5459, \u00e8 possibile indicare nel disegno la procedura di associazione per i datum. Nel disegno della piastra, la tolleranza del profilo viene verificata con un piano associato dei minimi quadrati senza vincoli [GM], mentre la tolleranza di localizzazione viene controllata con un piano primario dei minimi quadrati con vincolo esterno [GE].<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

La normativa consente anche la definizione nel disegno (in corrispondenza del cartiglio) di una procedura di default, mediante il richiamo alla normativa e l\u2019indicazione in parentesi quadre dell\u2019algoritmo di associazione (fig. 4). <\/p>\n

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Fig. 4. La normativa consente anche la definizione nel disegno (in corrispondenza del cartiglio) di una procedura di default, mediante il richiamo alla normativa e l\u2019indicazione in parentesi quadre dell\u2019algoritmo di associazione (DS sta per Drawing-default specification). <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Algoritmi a confronto<\/h3>\n

La figura 5 illustra la differenza tra gli algoritmi di associazione nel caso di componenti convessi con problemi di oscillazione durante la misura. Come si nota, il simulatore dei minimi quadrati vincolati (GE) offre una soluzione equalizzata con un\u2019esternalit\u00e0 e contatto eccellenti. Inoltre, ha una buona attendibilit\u00e0 e ripetibilit\u00e0 che \u00e8 la condizione ideale in metrologia, per cui, oltre a essere utilizzato nei software <\/a>pi\u00f9 diffusi delle macchine CMM, diventer\u00e0 nel futuro anche la procedura di default ISO.<\/p>\n

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Fig. 5. Differenza tra gli algoritmi di associazione nel caso di componenti convessi con problemi di oscillazione durante la misura. Come si nota, il simulatore dei minimi quadrati vincolati (GE) offre una soluzione equalizzata con un\u2019esternalit\u00e0 e contatto eccellenti.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n

L’articolo <strong>Come definire un datum primario perfetto su superfici imperfette<\/strong><\/a> sembra essere il primo su Il Progettista Industriale<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n

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Autore: Roberta Falco<\/p>\n

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