{"id":23209,"date":"2024-05-18T06:45:36","date_gmt":"2024-05-18T04:45:36","guid":{"rendered":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2024\/05\/18\/analisi-statica-fem-o-il-modo-piu-semplice-per-analizzare-una-struttura\/"},"modified":"2024-05-18T06:45:36","modified_gmt":"2024-05-18T04:45:36","slug":"analisi-statica-fem-o-il-modo-piu-semplice-per-analizzare-una-struttura","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2024\/05\/18\/analisi-statica-fem-o-il-modo-piu-semplice-per-analizzare-una-struttura\/","title":{"rendered":"Analisi Statica FEM o il modo pi\u00f9 semplice per analizzare una struttura"},"content":{"rendered":"
\n
\"Analisi<\/div>\n
\n

Come verificare qualsiasi situazione di carico in maniera semplice e rapida<\/strong>.<\/p>\n

di Francesco Grispo<\/em><\/p>\n

Introduzione<\/strong><\/h2>\n

L\u2019analisi statica FEM<\/strong> rappresenta un approccio fondamentale nell\u2019ambito dell\u2019ingegneria moderna, rivoluzionando il modo in cui si comprendono e progettano strutture e componenti soggetti a carichi statici.<\/p>\n

Nel contesto di un\u2019analisi statica, ci si concentra esclusivamente sulla condizione di equilibrio <\/strong>di un sistema, ignorando le variazioni nel tempo delle grandezze coinvolte. Questo include la considerazione di forze applicate, vincoli e propriet\u00e0 dei materiali come costanti.<\/p>\n

In questo articolo, verranno esplorati i principali aspetti da tenere in considerazione per condurre un\u2019analisi statica mediante il Metodo degli Elementi Finiti e come massimizzarne l\u2019utilit\u00e0 pratica. Inoltre, verr\u00e0 utilizzato un esempio applicativo per illustrare concretamente l\u2019applicazione di questa metodologia<\/em>.<\/p>\n

I 6 punti fondamentali dell\u2019analisi statica<\/strong><\/h2>\n

Si analizzano ora i 6 dati fondamentali necessari per un\u2019analisi agli elementi finiti:<\/p>\n

    \n
  1. Geometria da Analizzare:<\/strong> La geometria in oggetto costituisce il focus primario dell\u2019analisi. In genere, questa rappresenta una versione semplificata rispetto ai disegni di progettazione, e talvolta \u00e8 possibile trascurare dettagli specifici.<\/li>\n
  2. Caratteristiche del Materiale:<\/strong> Il materiale svolge un ruolo fondamentale nella simulazione. In un\u2019analisi statica, \u00e8 essenziale disporre di informazioni riguardanti il modulo di Young, il coefficiente di Poisson, la densit\u00e0, la tensione di snervamento, la tensione di rottura e la deformazione di rottura. Questi parametri permettono di creare un modello semplificato della risposta del materiale, noto come modello bilineare, che rappresenta un\u2019analisi non lineare. Inoltre, la densit\u00e0 consente di considerare i carichi inerziali, come la gravit\u00e0 e le accelerazioni.<\/li>\n
  3. Generazione della Mesh:<\/strong> \u00c8 fondamentale suddividere la geometria in piccoli elementi noti come \u201celementi finiti\u201d<\/em>. Questa discretizzazione finita \u00e8 necessaria perch\u00e9 rappresenta un\u2019approssimazione della geometria continua. Ciascun elemento finito \u00e8 caratterizzato da una formulazione matematica specifica, che \u00e8 essenziale per applicare i parametri appropriati. Ad esempio, per gli elementi di tipo piastra, \u00e8 necessario tenere conto dello spessore, mentre per gli elementi trave occorre considerare area ed inerzia. Gli elementi di tipo molla richiedono l\u2019utilizzo di costanti di elasticit\u00e0, e cos\u00ec via.<\/li>\n
  4. Carichi e Vincoli:<\/strong> \u00c8 essenziale avere una comprensione chiara delle forze che agiscono su un oggetto e dei vincoli che lo limitano. I carichi possono derivare dalla meccanica dell\u2019oggetto in questione o da specifiche normative. I vincoli sono determinati dalla modalit\u00e0 di ancoraggio della struttura all\u2019ambiente circostante.<\/li>\n
  5. Combinazione dei Diversi Carichi:<\/strong> I vari carichi e vincoli possono essere combinati in modi diversi. Ad esempio, se consideriamo un aereo in volo livellato e desideriamo valutare la resistenza dell\u2019ala, comprendiamo che un singolo caso di carico coinvolge la forza di portanza sull\u2019ala, il peso dell\u2019aereo, la spinta del motore e il momento generato dal motore. Inoltre, \u00e8 importante considerare le condizioni di vincolo dei longheroni all\u2019ala. Un singolo \u201ccaso di carico\u201d pu\u00f2 quindi comprendere diversi carichi e vincoli.<\/li>\n
  6. Normative per il Post-Processing:<\/strong> I risultati di questa analisi tipicamente includono campi di stress, campi di spostamento e forze localizzate in punti specifici. Tuttavia, senza normative di riferimento, questi dati possono risultare privi di significato. \u00c8 importante disporre di regole e normative che guidino l\u2019interpretazione dei risultati e il confronto con i valori limite. Anche se una struttura pu\u00f2 sopportare il carico fino al punto di snervamento, \u00e8 buona pratica non progettare sistematicamente al limite di questo valore. Le normative forniscono indicazioni su quanto ci si possa discostare da tale limite senza sovradimensionare eccessivamente la struttura.<\/li>\n<\/ol>\n

    Se anche solo uno di questi punti \u00e8 assente, non \u00e8 possibile condurre un\u2019analisi adeguata. Ad esempio, immaginate di non avere informazioni sul tipo di materiale da utilizzare. La scelta tra alluminio e polietilene per una struttura pu\u00f2 avere un impatto significativo sulla sua prestazione. Allo stesso modo, se non si conoscono i fattori di sicurezza da applicare in base alle normative di riferimento, \u00e8 impossibile stabilire se la struttura soddisfa i requisiti di accettabilit\u00e0 richiesti dall\u2019ente di certificazione.<\/p>\n

    \u00c8 importante ricordare la \u201cregola d\u2019oro\u201d delle simulazioni<\/a>: \u201cinaccuratezza in ingresso, inaccuratezza in uscita\u201d<\/em>. Se i dati inseriti nell\u2019analisi sono inesatti o inventati, i risultati ottenuti saranno altrettanto inaffidabili.<\/p>\n

    Pertanto, \u00e8 fondamentale comprendere che l\u2019analisi FEM non \u00e8 una semplice operazione di \u201cpremere dei tasti e vedere che cosa accade\u201d, come in un videogioco. Le decisioni basate su una simulazione hanno un impatto significativo sulle scelte progettuali e possono portare al fallimento di un progetto, con tutte le conseguenze che ne derivano.<\/p>\n

    Esempio applicativo dell\u2019analisi FEM<\/h2>\n

    Per una migliore comprensione del processo di analisi statica, si esamina un caso applicativo concreto. Si considera un piccolo UAV (Veicolo Aereo Non Pilotato)<\/strong> ad ala fissa. Si supponga pertanto che la struttura dell\u2019UAV pesi circa 0,3 kg<\/strong> e che debba trasportare un payload di 1 kg<\/strong>.<\/p>\n

    Nel contesto di questa simulazione, l\u2019obiettivo sar\u00e0 valutare come la struttura dell\u2019UAV reagir\u00e0 ai carichi dovuti al peso proprio e al carico utile. Questo esempio pratico ci consentir\u00e0 di applicare i principi dell\u2019analisi statica in modo concreto e vedere come i risultati influenzeranno le decisioni di progettazione per garantire che il veicolo possa svolgere il suo compito in modo sicuro ed efficiente. Ipotizzando un volo livellato, si devono calcolare le forze da applicare alla struttura alare.<\/p>\n

    \"Schema<\/a>
    Schematizzazione UAV + Diagramma corpo libero volo livellato.<\/figcaption><\/figure>\n

    Per semplificare, si ipotizza che l\u2019intera portanza sia generata dall\u2019ala, anche se in realt\u00e0 questa non rappresenta una condizione accurata, ma funziona bene come prima approssimazione. In fondo, si sta effettuando una fase di predimensionamento.<\/p>\n

    Dall\u2019analisi del diagramma di corpo libero, si ottiene:<\/p>\n

    \n
    \"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n

    \u00c8 possibile trascurare la forza di resistenza, poich\u00e9 solitamente \u00e8 molto pi\u00f9 piccola. Un altro carico da considerare \u00e8 il peso proprio dell\u2019ala, al quale \u00e8 necessario applicare l\u2019accelerazione di gravit\u00e0.<\/p>\n

    Materiale e geometria<\/h3>\n

    Il materiale utilizzato per l\u2019ala \u00e8 una lega di alluminio 2024<\/strong>, con un modulo di Young di 70 GPa<\/em>, un coefficiente di Poisson di 0.27\u00a0<\/em>e una densit\u00e0 di 2700 kg\/m3<\/sup><\/em>. Dai dati di bibliografia, risulta che il valore dello snervamento \u00e8 di 290 MPa<\/em>.<\/p>\n

    In figura \u00e8 riportata la geometria semplificata della semiala soggetta all\u2019analisi. Poich\u00e9 la copertura non costituisce una componente strutturale, l\u2019attenzione \u00e8 rivolta esclusivamente alla resistenza della struttura portante. In questa fase di predimensionamento, non viene preso in considerazione il peso delle pannellature di copertura o di eventuali correntini. Le dimensioni della struttura sono, b\/2<\/sub> = 0.450 m<\/em> e c = 0.120<\/em>.\u00a0<\/p>\n

    La struttura \u00e8 modellata mediante elementi shell di tipo piastra, il che implica che lo spessore \u00e8 unicamente un parametro numerico. Gli spessori delle centine e dei longheroni sono impostati a 1 mm<\/em>.<\/p>\n

    \"Geometria<\/a>
    Geometria dell\u2019ala.<\/figcaption><\/figure>\n

    Il carico di portanza \u00e8 applicato ai bordi esterni dell\u2019ala, simulando il suo trasferimento dalla copertura direttamente alla struttura stessa. Inoltre, \u00e8 applicata l\u2019accelerazione di gravit\u00e0 verso il basso. La parte radicale dell\u2019ala \u00e8 soggetta a un vincolo di incastro, che blocca sia le traslazioni che le rotazioni.<\/p>\n

    \"Rappresentazione<\/a>
    Rappresentazione della zona di vincolo e della zona di applicazione della portanza.<\/figcaption><\/figure>\n

    La geometria \u00e8 stata discretizzata utilizzando elementi quadratici con dimensioni di 0,5 mm<\/em>. Ci\u00f2 ha generato una mesh molto densa poich\u00e9 una griglia di calcolo pi\u00f9 fitta fornisce risultati pi\u00f9 precisi. Tuttavia, \u00e8 importante notare che ci\u00f2 comporta tempi di calcolo pi\u00f9 lunghi e richiede una maggiore quantit\u00e0 di memoria.<\/p>\n

    Risultati<\/h3>\n

    Alla conclusione dell\u2019analisi, si ottengono i seguenti campi di spostamento e stress. Come limite massimo, si considera una deformata pari a L\/20<\/em> mentre come riferimento per lo stress, si adotta il valore di snervamento ridotto di un fattore 1.5<\/em>, seguendo il tipico coefficiente di sicurezza aeronautico.<\/p>\n

    \n
    \"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n
    \"Campo<\/a>
    Campo di stress (sx) e di deformazione (dx) con spessore di 1 mm.<\/figcaption><\/figure>\n

    In tabella sono riportati i valori ottenuti:<\/p>\n

    \n\n\n\n\n\n
    <\/td>\nValore ottenuto<\/strong><\/td>\nRiferimento<\/strong><\/td>\nMoS<\/strong><\/td>\nStato<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
    Stress (MPa)<\/strong><\/td>\n204 MPa<\/td>\n186.6 MPa<\/td>\n-0.08<\/td>\nNo<\/td>\n<\/tr>\n
    Deformata (mm)<\/strong><\/td>\n18 mm<\/td>\n22.5 mm<\/td>\n0.25<\/td>\nOk<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>
    Risultati con spessore di 1 mm.<\/figcaption><\/figure>\n

    Si pu\u00f2 ben intendere che la struttura non risulta verificata dal punto di vista degli stress<\/p>\n

    Una soluzione \u00e8 quella di aumentare lo spessore dei longheroni da 1 a 3 mm, tenendo lo spessore delle centine a 1 mm.<\/p>\n

    Si ottengono i seguenti risultati:<\/p>\n

    \"Campo<\/a>
    Campo di stress (sx) e di deformazione (dx) con spessore di 3 mm.<\/figcaption><\/figure>\n
    \n\n\n\n\n\n
    <\/td>\nValore ottenuto<\/strong><\/td>\nRiferimento<\/strong><\/td>\nMoS<\/strong><\/td>\nStato<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
    Stress (MPa)<\/strong><\/td>\n50.8 MPa<\/td>\n186.6 MPa<\/td>\n2.67<\/td>\nOk<\/td>\n<\/tr>\n
    Deformata (mm)<\/strong><\/td>\n4.3 mm<\/td>\n22.5 mm<\/td>\n4.23<\/td>\nOk<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>
    Risultati con spessore di 3 mm.<\/figcaption><\/figure>\n

    Con questa nuova modifica la struttura risulta verificata e si pu\u00f2 procedere allo step successivo della progettazione.<\/p>\n

    Conclusioni<\/strong><\/h2>\n

    Attraverso l\u2019esempio applicativo precedentemente presentato, \u00e8 stato possibile comprendere cosa comporti effettuare un\u2019analisi FEM e quali parametri siano coinvolti, insieme alle possibili approssimazioni e all\u2019interpretazione dei risultati.<\/p>\n

    Naturalmente, esistono molti altri concetti che richiedono spiegazione. Alcuni esempi includono:<\/p>\n

      \n
    1. La menzione di un\u2019analisi lineare suggerisce l\u2019esistenza di un\u2019analisi non lineare<\/strong>. Quali sono le differenze?<\/li>\n
    2. Perch\u00e9 \u00e8 stata scelta una semplificazione<\/strong> tramite elementi shell invece di una modellazione solida?<\/li>\n
    3. Cosa significa un \u201celemento quadratico\u201d<\/strong> e quali tipi di elementi esistono?<\/li>\n
    4. In che modo la densit\u00e0 della mesh<\/strong> influisce sui risultati?<\/li>\n
    5. Se esiste un\u2019analisi statica, esister\u00e0 anche un\u2018analisi dinamica<\/strong>? Come funziona?<\/li>\n
    6. Come si utilizzano efficacemente le condizioni di vincolo<\/strong> e reazione<\/strong>?<\/li>\n<\/ol>\n

      Queste rappresentano solo alcune delle domande che verranno affrontate e discusse nella rubrica CAE Academy.<\/p>\n<\/div>\n

      L’articolo Analisi Statica FEM o il modo pi\u00f9 semplice per analizzare una struttura<\/a> sembra essere il primo su Il Progettista Industriale<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n

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      Autore: Roberta Falco<\/p>\n

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