{"id":22485,"date":"2023-06-13T10:18:23","date_gmt":"2023-06-13T08:18:23","guid":{"rendered":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2023\/06\/13\/quaderni-di-progettazione-e-simulazione-un-algoritmo-per-il-mesh-clustering\/"},"modified":"2023-06-13T10:18:23","modified_gmt":"2023-06-13T08:18:23","slug":"quaderni-di-progettazione-e-simulazione-un-algoritmo-per-il-mesh-clustering","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/test.cfdfeaservice.it\/index.php\/2023\/06\/13\/quaderni-di-progettazione-e-simulazione-un-algoritmo-per-il-mesh-clustering\/","title":{"rendered":"Quaderni di progettazione e simulazione: un algoritmo per il mesh clustering"},"content":{"rendered":"
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\"Simulazione\"<\/div>\n
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Presentiamo lo sviluppo di un algoritmo per il mesh clustering volto a ridurre l\u2019onere computazionale della simulazione CDF applicate ai riduttori a ingranaggi.<\/em><\/p>\n

Nell\u2019ultimo decennio lo sviluppo di strumenti di simulazione ha portato a significativi progressi nella progettazione basata sulla prototipazione virtuale e la progettazione di sistemi meccanici ne ha beneficiato molto soprattutto per quanto riguarda la riduzione dei costi di sviluppo.<\/p>\n

Tuttavia, in molte applicazioni, come ad esempio i riduttori ad ingranaggi, la modellazione numerica, soprattutto per quanto riguarda lo studio della lubrificazione mediante modelli fluidodinamici CFD che coinvolgano simulazioni multifase e mesh dinamiche nonch\u00e9 la modellazione della turbolenza sono ancora un fattore limitante<\/strong> che impatta in modo significativo su quelli che sono i tempi di calcolo e la conseguente applicabilit\u00e0 di tali approcci in campo industriale.<\/p>\n

Il problema maggiore \u00e8 legato alla gestione delle modifiche topologiche del dominio computazionale durante la rotazione degli ingranaggi. Per questo motivo, \u00e8 fondamentale avere a disposizione soluzioni accurate ed al contempo efficienti per una corretta valutazione dell\u2019efficacia della lubrificazione. Nel seguito viene presentato un algoritmo automatizzato per la riduzione dell\u2019onere computazionale basato su una gestione smart delle griglie di calcolo e sul concetto di mesh clustering.<\/p>\n

L\u2019algoritmo si basa sulla creazione di un numero limitato di mesh e la descrizione del dominio che sfrutti la ciclicit\u00e0 della posizione dei denti dell\u2019ingranaggio.<\/strong> Per mostrare il beneficio di questo approccio, si sono simulate diverse condizioni operative che hanno mostrato una drastica riduzione dell\u2019onere computazionale, rendendo questo strumento ideale per lo studio della lubrificazione e dell\u2019efficienza degli ingranaggi anche in campo industriale. La metodologia \u00e8 stata implementata nel software opensource OpenFOAM.<\/p>\n

Introduzione al mesh clustering
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I progressi tecnologici in campo informatico che hanno caratterizzato l\u2019ultimo decennio hanno offerto nuove possibilit\u00e0 nel campo della progettazione meccanica. I codici di simulazione sono oggi strumenti molto diffusi sia nell\u2019industria che in ambito accademico. La riduzione del time-to-market grazie alla prototipazione virtuale e l\u2019opportunit\u00e0 aperta dalla simulazione numerica di studiare le condizioni operative per le quali l\u2019acquisizione dei dati pu\u00f2 essere complessa o impossibile sono le ragioni alla base della vasta diffusione delle tecniche numeriche.<\/p>\n

Tra gli strumenti pi\u00f9 utilizzati ci sono gli elementi finiti (FE), gli approcci Multibody (MBD) e la fluidodinamica computazionale (CFD).<\/strong> La loro introduzione nel processo progettuale ha permesso agli ingegneri di supportare riscontri sperimentali con risultati numerici e di meglio comprendere il comportamento del sistema in diverse condizioni operative. Uno degli aspetti che ha beneficiato maggiormente dei software di simulazione \u00e8 lo studio della lubrificazione e dell\u2019efficienza delle trasmissioni ad ingranaggi.<\/p>\n

L\u2019applicazione di codici numerici ai riduttori consente di ottenere informazioni sulla distribuzione del lubrificante e sulla dissipazione di potenza che, di solito, sono difficili da quantificare analiticamente o da misurare sperimentalmente (difficile accesso ottico, necessit\u00e0 di apparecchiature specifiche e prototipi semplificati, ecc.).<\/p>\n

Per questo motivo, gli studi CFD risultano utili per colmare il divario di conoscenza portando ad una comprensione pi\u00f9 profonda dei fenomeni fisici alla base della lubrificazione consentendo cos\u00ec un\u2019ottimizzazione del sistema. Una delle principali limitazioni delle simulazioni di lubrificazione degli ingranaggi \u00e8 legata alle elevate risorse computazionali necessarie per gestire i cambiamenti topologici del dominio. Mentre gli ingranaggi ruotano, la griglia di calcolo (mesh) si deforma anch\u2019essa fino a perdere validit\u00e0 e necessitare una ri-meshatura per garantire una qualit\u00e0 sufficiente alla convergenza numerica. \u00c8 noto come per modellare la rotazione degli ingranaggi e raggiungere la convergenza della soluzione siano necessarie anche centinaia di mesh updated \/ ri-meshature e questo ha un forte impatto sull\u2019onere computazionale.<\/p>\n

Mentre \u00e8 gi\u00e0 possibile simulare efficacemente ingranaggi a denti dritti sfruttando algoritmi di estrusione che riducono il problema a un processo di ri-meshatura 2.5D [1-11], geometrie pi\u00f9 complesse, come gli ingranaggi elicoidali o quelli conici, non riescono a beneficiare di questa soluzione e richiedono l\u2019utilizzo di griglie tetraedriche. Ad oggi queste geometrie sono state simulate quasi sempre mediante codici commerciali che richiedono una parallelizzazione massiccia e alte risorse computazionali sia con metodi mesh-based [12]\u2013[17] che mesh-less [18]\u2013[20]. In letteratura non si trova nessun report che si basi su software opensource applicati a ingranaggi con geometrie complesse. Tuttavia, un algoritmo a carattere generale applicabile a qualsiasi configurazione di sistema e implementato in codici opensource pu\u00f2 rappresentare un importante passo avanti nell\u2019introduzione della simulazione dei riduttori a livello industriale.<\/p>\n

Nel seguito viene mostrato un algoritmo implementato nel software opensource OpenFOAM [21] che, sulla base di un numero limitato di mesh, permette una drastica riduzione dei costi computazionali associati allo studio della lubrificazione degli ingranaggi.<\/p>\n

Materiali e metodi<\/h2>\n

Strategia di meshatura. <\/em><\/strong>Per discretizzare numericamente il dominio relativo ai riduttori, \u00e8 fondamentale utilizzare un approccio robusto. Le applicazioni native di OpenFOAM quali blockMesh<\/em> e snappyHexMesh <\/em>permettono la discretizzazione con mesh strutturate fornendo all\u2019utente un controllo perfetto della generazione delle mesh con per\u00f2 lo svantaggio di non riuscire a discretizzare geometrie complesse (blockMesh)<\/em> o con mesh miste strutturate-tetraedriche (snappyHexMesh<\/em>), metodo che per\u00f2 \u00e8 dispendioso in termini di tempo e memoria. Nessuno dei due \u00e8 quindi adatto per la simulazione dei riduttori.<\/p>\n

Un\u2019alternativa \u00e8 rappresentata da cfMesh<\/em>, un generatore indipendente che, nella sua versione base, pu\u00f2 essere installato liberamente come libreria che comunica con OpenFOAM. Anche software di terze parti (commerciali o opensource) possono essere utilizzati per creare una griglia convertibile nel formato OpenFOAM. Uno dei pi\u00f9 utilizzati \u00e8 Salome [22], un preprocessore (opensource) in grado di creare griglie poliedriche che dispone di un\u2019interfaccia grafica (GUI) che rende il processo di meshatura pi\u00f9 intuitivo. Poich\u00e9 la corretta configurazione della simulazione CFD dei riduttori \u00e8 gi\u00e0 impegnativa dal punto di vista della modellazione (aspetti come la presenza contemporanea di pi\u00f9 fasi\/fluidi, mesh dinamiche e turbolenze devono essere considerati contemporaneamente), \u00e8 fondamentale scegliere la strategia di discretizzazione che riduca al massimo la complessit\u00e0 del modello virtuale.<\/p>\n

In effetti, la rotazione dei boundary rappresentanti gli ingranaggi provoca la distorsione della griglia di calcolo che dovr\u00e0 essere sostituita con una nuova per ogni posizione angolare da simulare. Per questo motivo \u00e8 stato implementato un nuovo algoritmo denominato Global Remeshing Approach with Mesh Clustering (GRAMC)<\/sup> basato sulla creazione di un numero limitato di mesh che permettono di coprire un ingranamento.<\/p>\n

Dopo che le ruote hanno concluso un ingranamento, i denti di una seconda coppia si troveranno nella posizione dei denti della prima coppia ad inizio simulazione. Sar\u00e0 quindi possibile \u201criciclare\u201d ricorsivamente le griglie computazionali gi\u00e0 create per descrivere l\u2019intera rotazione degli ingranaggi. In questo modo, la quantit\u00e0 di mesh necessarie viene drasticamente ridotta, il che porta a prestazioni computazionali molto pi\u00f9 elevate. Nonostante questa considerazione sia semplice, la corretta implementazione di un algoritmo su questa base richiede una procedura specifica basata non solo sugli indicatori di qualit\u00e0 della mesh, ma anche sui parametri di progettazione del riduttore. Inoltre, tutte le librerie che controllano la simulazione devono essere aggiornate automaticamente ad ogni sostituzione mesh.<\/p>\n

Il primo passo per raggiungere l\u2019obiettivo di un solutore automatizzato basato sul GRAMC<\/sup> \u00e8 la creazione di una mesh di elevata qualit\u00e0. Nell\u2019esperienza degli autori, una non ortogonalit\u00e0 di 70 e una skewness di 2 sono la soglia che non dovrebbe essere mai superata. Per trovare il numero di griglie necessarie per coprire un ingranamento, viene effettuata una pre-simulazione di movimentazione (senza risolvere i campi fisici quali velocit\u00e0, pressione ecc.). Quando la qualit\u00e0 della mesh supera i limiti scelti, la pre-simulazione viene interrotta. Da qui viene definito il time step di riferimento<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

per l\u2019aggiornamento della griglia.<\/p>\n

Il passaggio seguente consiste nell\u2019identificare il numero di griglie necessarie per coprire l\u2019intero ingranamento \"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a>viene quindi approssimato al numero intero pi\u00f9 grande pi\u00f9 vicino.<\/p>\n

Le equazioni che governano i campi fisici vengono risolte movimentando la prima griglia. Raggiunto Tup i risultati vengono salvati e mappati sulla seconda mesh. L\u2019interpolazione dei risultati segue una strategia \u201ccoerente\u201d che garantisce che tutte le variabili siano mappate tra domini conformi. Inoltre, grazie all\u2019ottimo controllo sui parametri di generazione delle mesh, l\u2019interpolazione avviene tra griglie molto simili in termini di dimensioni degli elementi e, quindi, gli errori numerici sono minimi. Questo poi viene ripetuto tra la seconda e la terza griglia e via dicendo. Raggiunta la mesh \"\"<\/a>\u2013 esima, i risultati vengono nuovamente mappati sulla prima.<\/p>\n

Finita la simulazione (regime), i risultati sono post-elaborati. Mentre l\u2019aggiornamento delle librerie viene eseguito alla fine di ogni time-step, la scelta della mesh da utilizzare in ogni passaggio viene gestita da un\u2019istruzione if-else all\u2019interno del ciclo della routine di controllo della simulazione. Il flusso di lavoro generale (dell\u2019algoritmo di soluzione), completamente automatizzato in uno script Bash [23], \u00e8 riepilogato in Figura 1<\/strong>.<\/p>\n

\"Simulazione\"<\/a>
Figura 1. Schema del ciclo della soluzione<\/figcaption><\/figure>\n

Nel caso analizzato, l\u2019insieme finale di mesh \u00e8 composto da 10 griglie. Il tempo necessario per creare il set pu\u00f2 essere quantificato in circa 100 minuti. Senza questo algoritmo, sarebbero necessarie 230 sostituzioni di mesh con un costo computazionale di 2300 minuti per coprire solo una rotazione completa della ruota. Considerando che per tale simulazione sono necessarie centinaia di sostituzioni di mesh per raggiungere la convergenza, il beneficio introdotto da questo approccio appare chiaro.<\/p>\n

Approccio numerico. <\/em><\/strong>I codici CFD si basano sulla soluzione delle equazioni di conservazione e bilancio di massa, quantit\u00e0 di moto ed energia. In questo studio, il problema \u00e8 stato modellato come isotermo. Pertanto, l\u2019equazione dell\u2019energia non \u00e8 stata inclusa nel calcolo. In questo modo, la soluzione \u00e8 limitata alle equazioni di conservazione della massa e quantit\u00e0 di moto che possono essere scritte come:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Queste equazioni sono valide solo in simulazioni monofase. Per modellare numericamente i problemi multifase \u00e8 necessario aggiungere alle equazioni precedenti un\u2019ulteriore equazione di bilancio della frazione volumica [24]. L\u2019equazione della frazione volumetrica pu\u00f2 essere espressa come segue:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Le propriet\u00e0 fisiche dei diversi fluidi (come densit\u00e0 e viscosit\u00e0) sono utilizzate per definire le propriet\u00e0 di un fluido equivalente:<\/p>\n

\"\"<\/a>dove \"\"<\/a>\u00a0rappresenta la generica propriet\u00e0 di ogni fluido.<\/p>\n

La correzione MULES (Multidimensional Universal Limiter with Explicit Solution) [25] pu\u00f2 essere integrata nell\u2019algoritmo di soluzione per ottenere una soluzione pi\u00f9 stabile e delimitata del campo della frazione volumetrica. Questo \u00e8 possibile con l\u2019introduzione di un campo di velocit\u00e0 fittizio \"\"<\/a> nell\u2019equazione di conservazione della frazione volumetrica:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Un termine sorgente\u00a0\"\"<\/a> deve essere aggiunto all\u2019equazione per tenere conto di fenomeni aggiuntivi come cavitazione o l\u2019aerazione<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Per calcolare il termine di sorgente, \u00e8 necessario introdurre un modello matematico. I pi\u00f9 usati per descrivere la cavitazione sono quelli di Kunz [26], Merkl [27] \u00a0e Saurer [28]. Nel seguito si mostrer\u00e0 un esempio basato sul modello di Kunz. Il grande vantaggio di questa formulazione \u00e8 legato al fatto che il termine sorgente risulta indipendente dalla pressione. La vaporizzazione \u00e8 modellata come proporzionale alla frazione liquida e alla quantit\u00e0 di pressione sotto la pressione di saturazione. La condensazione \u00e8 modellata in modo analogo:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Di seguito, a titolo esemplificativo, si far\u00e0 riferimento ad un riduttore con ingranaggi cilindrici elicoidali. I parametri geometrici sono riportati nella Tabella 1<\/strong>.<\/p>\n

\"Simulazione\"<\/a><\/p>\n

La mesh considerata prevedeva elementi le cui dimensioni variavano tra 1 e 5 mm. Sono stati utilizzati cinque cicli di ottimizzazione della mesh di superficie e volumica per migliorarne i parametri di qualit\u00e0. Queste impostazioni hanno permesso di ottenere mesh di elevata qualit\u00e0 che anche alla deformazione massima (poco prima che avvenga la sostituzione con una nuova mesh) garantivano una non ortogonalit\u00e0 massima inferiore a 70 e una skewness sotto il 2. Il numero totale di celle \u00e8 risultato pari a circa 520k. Nella Tabella 2<\/strong> sono riportate le condizioni operative simulate.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Tabella 2.<\/figcaption><\/figure>\n

Schemi numerici. <\/em><\/strong>In tutte le simulazioni \u00e8 stato utilizzato l\u2019algoritmo PIMPLE (merged PISO-SIMPLE). Questo algoritmo consente un migliore controllo nelle simulazioni transitorie attraverso una sintonizzazione dei correttori delle equazioni di conservazione per raggiungere il miglior compromesso tra onere computazionale e stabilit\u00e0 della soluzione. Un criterio di convergenza (residui < 1e-6) \u00e8 stato imposto a tutte le variabili di campo. Il risolutore GAMG (Generalized Geometric-Algebraic Multi-Grid) \u00e8 stato utilizzato per la soluzione della pressione, mentre la velocit\u00e0 \u00e8 stata risolta con il solutore smooth Gauss-Seidel. \u00c8 stato inoltre imposto un numero di Courant massimo pari a 1 cos\u00ec da garantire la stabilit\u00e0 delle simulazioni. Lo schema implicito di Eulero di primo ordine \u00e8 stato utilizzato per il time-stepping. Uno schema TVD (Total Variation Diminishing) che utilizza il limitatore vanLeer \u00e8 stato scelto per la frazione volumetrica.<\/p>\n

Simulazione: risultati<\/h2>\n
\"Simulazione\"<\/a>
Figura 2. Distribuzione lubrificante e contorno di pressione sugli ingranaggi.<\/figcaption><\/figure>\n

Figura 2<\/strong> mostra la distribuzione del lubrificante in condizioni multifase. Il lubrificante rimane intrappolato tra i denti e tende a muoversi radialmente e assialmente. I picchi di pressione sui fianchi dei denti si hanno nelle zone in cui vi \u00e8 il lubrificante a causa dei pi\u00f9 alti effetti inerziali rispetto all\u2019aria.<\/p>\n

\"Simulazione\"<\/a>
Figura 3. La velocit\u00e0 assiale semplifica il contorno di pressione nella zona di meshing<\/figcaption><\/figure>\n

Nella Figura 3<\/strong> vengono visualizzati gli effetti di pompaggio che si hanno nel caso di lubrificazione a pieno riempimento. Questi sono correlati all\u2019aumento di pressione nella zona di ingranamento. Quando i denti lasciano il punto di contatto, la pressione diminuisce, generando cos\u00ec un effetto di suzione visibile come un aumento locale della velocit\u00e0 assiale del fluido.<\/p>\n

La simulazione che includeva il modello di cavitazione mostra come anche il pieno riempimento della scatola cambio con lubrificante, non sia sufficiente a garantire la bagnatura completa delle ruote. Solo attraverso una pressurizzazione che garantisca che in ogni punto la pressione non arrivi mai al valore di saturazione, \u00e8 possibile raggiungere questo obiettivo [29]. Se non viene applicata una pressurizzazione esterna, si verificano cambiamenti locali di fase con il fluido che passa da liquido a vapore. Nella Figura 4<\/strong> viene mostrato il campo \u201cfrazione volumetrica\u201d su un fianco del dente. Valori inferiori a 1 indicano che l\u2019olio \u00e8 cavitante.<\/p>\n

\"Simulazione\"<\/a><\/p>\n

Le dissipazioni di potenza per le tre configurazioni sono riportate nella figura 5. Si pu\u00f2 notare come la condizione di riempimento completa sia caratterizzata dalle perdite pi\u00f9 elevate.<\/p>\n

Simulazione: prestazioni computazionali<\/h2>\n

Le simulazioni sono state eseguite su un deploy LXD Compute Node (2xINTEL Xeon E-2680, 8 Cores, 2.7 GHz). ed hanno richiesto in media 10 ore ciascuna per raggiungere la convergenza. Il relativamente basso onere computazionale raggiunto parallelizzando i calcoli tra soli 8 processori \u00e8 principalmente correlato all\u2019algoritmo di meshing implementato che si basa sull\u2019utilizzo di sole 10 mesh per l\u2019intera simulazione. Le risorse computazionali dedicate alla gestione delle mesh durante le simulazioni risultano quindi drasticamente ridotte e dedicate solo al processo di mappatura dei risultati da mesh a mesh, poich\u00e9 tutte le griglie sono state calcolate in anticipo. Nella Tabella 3 \u00e8 riportato un confronto tra il GRAMC<\/sup> e una strategia standard di remeshing che non sfrutta la ciclicit\u00e0 della posizione dei denti degli ingranaggi.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Tabella 3<\/figcaption><\/figure>\n

Normalizzando lo sforzo computazionale a 1 rotazione dell\u2019ingranaggio, il guadagno netto associato all\u2019algoritmo di riduzione della mesh spiegato pu\u00f2 essere quantificato nel 95,66%. Ci\u00f2 ha un impatto positivo sul tempo di simulazione stesso che viene drasticamente ridotto.<\/p>\n

\"Simulazione\"<\/a>
Figura 6. Tempo di meshing per le rotazioni e le dimensioni degli ingranaggi di diversi ingranaggi.<\/figcaption><\/figure>\n

Nella Figura 6<\/strong> \u00e8 mostrato il guadagno di tempo relativo rispetto al numero rotazioni e per ingranaggi con un numero diverso di denti. Con l\u2019aumentare del numero di rotazioni, il guadagno indotto dall\u2019approccio GRAMC<\/sup> diventa ancora pi\u00f9 evidente poich\u00e9 il tempo di simulazione si riduce continuamente. Ci\u00f2 indica come questo algoritmo rappresenti una strategia efficace per ridurre il tempo computazionale nella simulazione CFD di vari tipi di ingranaggi.<\/p>\n

Conclusioni<\/h2>\n

In questo articolo vengono mostrati i risultati e l\u2019approccio che ha permesso la prima simulazione in ambiente opensource di un riduttore ad ingranaggi avente ruote cilindriche elicoidali. La procedura comunque \u00e8 applicabile a qualsiasi configurazione e tipologia di ingranaggio. L\u2019algoritmo si basa sul calcolo di un insieme di mesh che permetta di coprire un ingranamento completo. Questo set viene riutilizzato ricorsivamente limitando cos\u00ec la complessit\u00e0 del processo di ri-meshatura. L\u2019efficacia della procedura ha permesso una drastica riduzione dei tempi di simulazione associati alla gestione delle griglie, che \u00e8 una delle principali limitazioni all\u2019introduzione di questi approcci in ambito industriale. Mentre lo scopo di questo studio era quello di mostrare le capacit\u00e0 del nuovo approccio nel ridurre il fabbisogno di mesh, dalle simulazioni sono anche emerse alcune interessanti considerazioni riguardanti la fisica coinvolta nei sistemi lubrificati e le relative differenze che si hanno nelle varie condizioni operative. Considerando la complessit\u00e0 di ottenere tali risultati sperimentalmente, questa metodologia rappresenta una soluzione efficiente in termini di tempo anche su un hardware di medie prestazioni senza la necessit\u00e0 di grandi cluster, aprendo cos\u00ec nuovi scenari anche in campo industriale.<\/p>\n

Bibliografia<\/strong><\/p>\n

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