Analisi Termiche: Calcoli Analitici, Analisi FEM o CFD?

Le analisi termiche giocano un ruolo cruciale in numerosi ambiti della progettazione ingegneristica, tra cui elettronica, edilizia, aerospazio e processi industriali. Questo articolo esamina l’uso dei metodi numerici per affrontare tali problemi, con diversi approcci, calcolo analitico, analisi fluidodinamica e metodi strutturali, analizzando pro e contro di ciascun metodo.

di C. A. Pasquinucci

L’importanza delle analisi termiche

Le analisi termiche rappresentano un elemento chiave in moltissimi ambiti dell’ingegneria, estendendosi dalla progettazione di dispositivi elettronici ai processi industriali, fino ai settori aerospaziale ed edile. La comprensione approfondita del comportamento termico di un sistema è essenziale per garantire che i progetti rispettino criteri di prestazioni ottimali, sicurezza operativa ed efficienza energetica. Infatti, la capacità di prevedere accuratamente come il calore si distribuisca e si trasferisca all’interno di una struttura o di un sistema può fare la differenza tra il successo e il fallimento di un progetto.

Il ruolo della temperatura è fondamentale non solo per la gestione del calore, ma anche per l’influenza che essa esercita sulla dimensione degli oggetti. I materiali si dilatano o si contraggono in funzione della temperatura, e questo fenomeno deve essere tenuto in considerazione durante la fase di progettazione, in particolare per quanto riguarda gli accoppiamenti tra componenti e le tolleranze di lavorazione. Ignorare questi effetti può portare a problematiche significative, quali deformazioni indesiderate, incrinature o persino cedimenti prematuri dei componenti, soprattutto in presenza di cicli termici frequenti, come accade nei processi ciclici di riscaldamento e raffreddamento.

Principali effetti termici da considerare

La dilatazione termica non si limita a modificare le dimensioni dei materiali, ma genera anche tensioni interne che possono causare stress meccanici all’interno delle strutture. Questi, se non adeguatamente gestiti, possono compromettere l’integrità strutturale dei componenti, riducendo la loro vita utile e aumentando il rischio di guasti, in particolare se i materiali sono sottoposti a condizioni di fatica termica. A tutto ciò si aggiunge il fatto che, con l’aumento della temperatura, le proprietà meccaniche dei materiali possono variare considerevolmente, portando a una riduzione della resistenza, della rigidità e della durabilità del sistema. L’aumento delle temperature accelera fenomeni di deterioramento come la corrosione o la fatica, aumentando il rischio di rotture.

Nelle applicazioni elettroniche, la gestione della temperatura riveste un’importanza ancora maggiore. Essa influisce direttamente sulle prestazioni dei componenti elettronici, con conseguenze che spaziano dalla riduzione dell’efficienza operativa fino alla possibilità di guasti prematuri o esplosioni. Molti componenti elettronici, infatti, subiscono variazioni nelle loro caratteristiche operative al variare della temperatura, ad esempio nella velocità di commutazione o nella resistenza elettrica, compromettendo così l’affidabilità complessiva del sistema. Questo fenomeno di degrado progressivo delle prestazioni a seguito di un aumento della temperatura è noto come “derating”.

In definitiva, risulta chiaro che, in un’ampia gamma di applicazioni ingegneristiche, è fondamentale conoscere con precisione le temperature di esercizio dei vari componenti, sia in condizioni normali che nelle situazioni estreme (temperature massime e minime). A tal fine, esistono diverse metodologie per effettuare queste previsioni: si possono eseguire calcoli analitici, sfruttare le potenzialità delle analisi strutturali tramite il metodo degli elementi finiti (FEM) oppure ricorrere alle analisi fluodinamiche (CFD) per affrontare i casi più complessi.

Metodi Analitici nelle Analisi Termiche

I metodi analitici sono considerati la forma più tradizionale e diretta per affrontare problemi legati al trasferimento di calore. Essi si basano su formule chiuse, derivate dalle equazioni fondamentali del trasferimento di calore, come l’equazione di Fourier per la conduzione e le equazioni di bilancio energetico per la convezione e la radiazione. Un esempio classico è il calcolo del flusso di calore attraverso una parete piana isotropa: in questo contesto, la legge di Fourier permette di calcolare la conduzione stazionaria del calore: il flusso di calore scambiato attraverso una parete è direttamente proporzionale alla conduttività termica del materiale, all’area della sezione e alla differenza di temperatura tra le due facce della parete, e inversamente proporzionale allo spessore della stessa. Queste formule, semplici e intuitive, permettono di effettuare previsioni rapide e affidabili in presenza di condizioni al contorno semplici e geometrie regolari.

Allo stesso modo, è possibile calcolare lo scambio termico tra un fluido e una superficie solida considerando la portata del fluido e le sue proprietà termiche. Tuttavia, l’efficacia dei metodi analitici è strettamente legata alla semplicità del problema: quando ci si trova di fronte a geometrie complesse o condizioni termiche variabili nel tempo, questi metodi diventano estremamente difficili da applicare o persino inutilizzabili. In questi casi, è necessario ricorrere a strumenti numerici più avanzati, come il metodo degli elementi finiti (FEM) e la fluidodinamica computazionale (CFD).

In ogni caso, è sempre consigliabile effettuare un calcolo analitico preliminare, anche per problemi complessi, prima di passare all’utilizzo di strumenti più sofisticati e dispendiosi in termini di risorse.

Metodo degli Elementi Finiti (FEM) nelle Analisi Termiche

La maggior parte dei problemi termici, come discusso nell’introduzione, riguarda principalmente componenti solidi. Per affrontare queste sfide, uno dei metodi più utilizzati è il Metodo degli Elementi Finiti (FEM). Il FEM è particolarmente efficace nel risolvere problemi di conduzione del calore in strutture solide che presentano geometrie complesse e materiali eterogenei. Questo metodo opera suddividendo il dominio del problema in una serie di sotto-regioni, chiamate elementi finiti. All’interno di ciascuno di questi elementi, vengono risolte equazioni differenziali che descrivono in modo approssimato il comportamento termico del sistema. A differenza delle analisi basate sulla fluidodinamica computazionale (CFD), il FEM consente di lavorare con elementi che non richiedono una qualità ottimale, offrendo così una notevole flessibilità nella modellazione di componenti dalle forme complesse o dalle dimensioni particolarmente ridotte.

Grazie a questa caratteristica, il FEM è in grado di modellare con elevata accuratezza la distribuzione del calore all’interno di un corpo, sia in condizioni stazionarie che transitorie. Oltre alla semplice distribuzione termica, il metodo consente anche di calcolare la dilatazione termica dei componenti e i relativi stress generati dalla variazione di temperatura. Questo aspetto è fondamentale poiché le sollecitazioni termiche possono causare deformazioni, incrinature o cedimenti prematuri se non gestite correttamente. Per esempio, una distribuzione termica non uniforme può portare a dilatazioni differenziali, che a loro volta generano tensioni interne, minacciando l’integrità strutturale del sistema.

Vantaggi del Metodo agli Elementi Finiti (FEM) per analisi termiche

Il metodo agli elementi finiti presenta numerosi vantaggi che lo rendono uno strumento indispensabile per la progettazione e l’analisi termica:

• Conduzione in solidi con geometrie complesse: Il FEM è particolarmente indicato per la risoluzione di problemi di conduzione del calore in solidi che presentano geometrie articolate, come componenti meccanici, strutture edilizie o dispositivi elettronici. La capacità del metodo di suddividere un sistema complesso in elementi più semplici permette di modellare con accuratezza anche configurazioni difficili da trattare con approcci più semplici.
• Accoppiamento termomeccanico: Un altro grande vantaggio del FEM è la possibilità di combinare l’analisi termica con altre tipologie di analisi, come quella strutturale. Questo accoppiamento consente di valutare con precisione gli effetti della dilatazione termica e degli stress indotti dal calore, fornendo così una panoramica completa del comportamento meccanico del sistema sotto l’influenza di variazioni termiche.
• Tempi e risorse ridotti: Rispetto all’analisi fluidodinamica computazionale (CFD), il FEM richiede generalmente meno tempo per la preparazione del modello e per l’esecuzione dei calcoli. Questo lo rende una scelta pratica ed efficiente per molti casi, specialmente quando il problema è principalmente legato alla conduzione termica in solidi piuttosto che ai flussi di fluidi.

Limiti del FEM per analisi termiche

Nonostante i suoi numerosi vantaggi, il FEM presenta anche delle limitazioni. Il suo principale svantaggio risiede nella difficoltà di trattare fenomeni termici che coinvolgono la convezione, un fenomeno tipico dei fluidi. La convezione è fondamentale in molti sistemi in cui i componenti solidi sono raffreddati da fluidi, come ad esempio nei sistemi di raffreddamento industriali o nei dispositivi elettronici che utilizzano ventole o liquidi per dissipare il calore. Sebbene il FEM sia eccellente per la conduzione in solidi, la gestione della convezione richiede spesso l’uso di formulazioni analitiche o metodi numerici diversi, come la CFD.

Fluidodinamica Computazionale (CFD) nelle Analisi Termiche

La fluidodinamica computazionale (CFD) è un metodo numerico che simula il comportamento dei fluidi e il loro scambio di calore. Si basa sulla soluzione delle equazioni di Navier-Stokes per descrivere il movimento dei fluidi, combinate con l’equazione dell’energia per modellare il trasferimento termico. A differenza del FEM, la CFD è in grado di gestire fenomeni complessi come convezione e radiazione termica, rendendola lo strumento ideale per analizzare fluidi in movimento in sistemi complessi.

Le applicazioni tipiche della CFD comprendono il raffreddamento di componenti elettronici, il comportamento dei fluidi all’interno di stanze o serbatoi, e l’analisi degli scambiatori di calore. Questo metodo è indispensabile quando il sistema coinvolge fluidi in movimento, ma presenta anche delle difficoltà. Le simulazioni CFD sono notoriamente complesse e richiedono risorse computazionali significative, soprattutto per geometrie intricate. Inoltre, la qualità delle celle che rappresentano l’interfaccia tra solido e liquido è fondamentale per garantire un corretto calcolo dello scambio termico.

Le simulazioni CFD richiedono inoltre molto più tempo rispetto al FEM, specialmente nelle analisi transitorie, che considerano l’evoluzione temporale del sistema. Ad esempio, in molti contesti termici, è importante conoscere la temperatura dopo un determinato intervallo di tempo piuttosto che a regime stazionario. Simulare un sistema termico in estate, assumendo che la temperatura esterna sia costantemente al massimo valore, porterebbe a risultati troppo conservativi. Queste analisi transitorie sono uno dei maggiori ostacoli per la CFD in termini di tempo di calcolo.

Metodi Ibridi

Spesso è possibile combinare diversi metodi per ottenere risultati più accurati e ridurre i tempi di calcolo. Un esempio comune è l’uso del FEM per analizzare la conduzione in solidi, considerando però fluidi “congelati”, ossia fluidi che non si muovono. Questo approccio permette di includere l’effetto della capacità termica dei fluidi senza dover eseguire un’analisi CFD completa.

Un’altra strategia consiste nell’eseguire prima una simulazione CFD per determinare la distribuzione di temperatura sulla superficie di un solido, utilizzando poi questi dati come input per un’analisi FEM volta a calcolare le dilatazioni e gli stress termici.

Conclusione

In sintesi, la scelta tra FEM, CFD e metodi analitici dipende dalla natura specifica del problema da risolvere. Mentre i metodi analitici sono ideali per problemi semplici e con geometrie regolari, il FEM eccelle nel trattare la conduzione termica in solidi con geometrie complesse e in condizioni variabili. D’altra parte, la CFD è insostituibile quando si tratta di modellare fluidi in movimento e fenomeni di convezione.